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enero 08, 2011

Compuertas Lógicas

Antes de comenzar con la explicación de las compuertas lógicas es necesario dejar claro que es la tabla de la verdad, y es que muchos circuitos lógicos tienen más de una entrada, pero solamente una salida. La tabla de la verdad muestra la forma en que la salida del circuito lógico responde a las diversas combinaciones de niveles lógicos de las entradas. El formato de la tabla de la verdad se muestra a continuación, estos pueden ser de dos, tres o cuatro entradas dependiendo el diseño que se ha realizado.  


En cada tabla de la verdad las combinaciones posibles de niveles lógicos son 0 y 1 las entradas (A,B,C ó D) se colocan al lado izquierdo y el nivel lógico resultante para la salida al lado derecho. Las salidas se muestran como "?", porque es un ejemplo por tanto no estamos ajustando la tabla a condiciones de diseño y estas varían dependiendo al tipo de circuito lógico.

El número de combinaciones posibles en una tabla de la verdad de N entradas será 2 elevado a la N (2˄N= posibles combinaciones).

Por ejemplo: una tabla de la verdad de 2 entradas tendrá 4 combinaciones posibles (2˄2=4), en la de 3 entradas habrá 8 combinaciones (2˄3=8), para una de 4 entradas habrá 16 combinaciones lógicas (2˄4=16) y así sucesivamente.

Operación AND
La operación AND, es aquella que combina dos variables mediante el uso de la multiplicación, por tanto, el resultado X se puede expresar de la siguiente manera:

X = A.B

En esta operación el signo . representa la operación booleana de la multiplicación AND, cuyas reglas se dan en la siguiente tabla de la verdad: 

Tabla de Verdad compuerta AND

Símbolo de circuito para una compuerta AND.




Al observar la tabla, se nota que la operación booleana de multiplicación AND es exactamente la misma que la multiplicación ordinaria. Siempre que A ó B sean cero, su producto es cero; cuando A y B son 1, su producto es 1. Por tanto en la operación booleana AND, el resultado solo será 1 si todas las entradas son 1, de lo contrario el resultado es cero.

En la siguiente imagen se muestra un ejemplo sencillo de su funcionamiento:
Circutio representativo de la compuerta AND

Operación OR
Sean A y B dos variables lógicas independientes. Cuando A y B se combinan con la adición OR, el resultado X, se puede expresar así:

X=A+B

En esta expresión el signo + no representa la adición ordinaria; en su lugar denota la adición "OR", cuyas reglas se representan en la siguiente tabla de la verdad. 

Tabla de Verdad de la compuerta OR

Al observar la tabla de la verdad se advertirá que, excepto en el caso donde A y B = 1, la operación OR es la misma que la suma ordinaria. Sin embargo, para A y B = 1 la suma OR es 1 (no 2 como sería en la adición ordinaria), esto es debido a que solamente 0 y 1 son valores posibles en el álgebra booleana, de modo que el mayor valor que se puede obtener es 1.  En resumen, en la adición OR el resultado será 1 si una o mas de sus variables de entradas es igual a 1.

Por tanto, en un circuito digital la compuerta OR es un circuito que tiene 2 o mas entradas y cuyas salidas es igual a la suma OR de las entradas. Véase el símbolo del circuito de la compuerta OR mostrado a continuación.

Símbolo de circuito para una compuerta OR.

Las entradas A y B son niveles de voltaje lógico, por tanto, la salida ó resultado X es un nivel de voltaje lógico cuyo valor es el resultado de la adición OR de A y B; esto es X=A+B. En otras palabras, la compuerta OR opera en tal forma que su salida sea alta (HIGH, nivel lógico 1) si la entrada A, B o ambas están en un nivel lógico 1. La salida de la compuerta OR será baja (LOW, nivel lógico 0) si todas sus entradas están en nivel lógico 0. Este es el principio general que rige para las compuertas OR de cualquier número de entradas.

Se presenta un ejemplo sencillo del funcionamiento de esta compuerta lógica.

Circuito representativo de la compuerta OR

 Operación NOT 
La operación NOT difiere de las operaciones OR y AND en que esta puede efectuarse con una sola variable de entrada. Por ejemplo, si la variable A se somete a la operación NOT, el resultado X se puede expresar como:
X=À

donde la barra sobre puesta representa la operación NOT. Esta expresión se lee "X es igual a NOT A" o bien "X es igual a la inversa de A" ó también "X es igual al complemento de A". La tabla de la verdad que justifica esta operación es la siguiente:

Tabla de Verdad Operación NOT

Se presenta el símbolo de un circuito NOT o como se le conoce comúnmente inversor. Como se observa este circuito siempre tiene una sola entrada "A" y su nivel lógico de salida siempre es el contrario al nivel lógico de esta entrada. 
Símbolo compuerta NOT. La presencia del pequeño circulo siempre denota inversión.

En el ejemplo que se muestra sobre el funcionamiento de este circuito, podemos observar como la salida de una compuerta AND al pasar por un inversor cambia su estado lógico al inverso del valor lógico de entrada.
Circuito representativo de la compuerta NOT (inversor)

Fuentes:
Sistemas Digitales. Principios y aplicaciones. Ronald Tocci. Prentice Hall Hispanoamerica S,A
Diseño de Sistemas Digitales y Microprocesadores. Hayes. McGrawHill

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