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agosto 29, 2014

El código BCD (Decimal Codificado en Binario)

Hemos observado que cualquier número decimal se puede representar por medio de un número binario equivalente. El grupo de ceros y unos contenidos en el número binario se puede considerar como un código que representa el numero decimal. Cuando un número decimal se representa con su número binario equivalente, a esto se le denomina codificación binaria directa.

Los sistemas digitales emplean alguna forma de números binarios para su operación interna, pero el mundo externo es de naturaleza decimal. Esto significa que las conversiones entre los sistemas decimal y binarios pueden hacerse largas y complicadas si se trabaja con números grandes. Por esta razón, un medio de codificación de números decimales que combina algunas características de los sistemas decimal y binario se emplea en ciertas situaciones.

Código decimal codificado en binario
El código decimal binario (BCD, Binary Coded Decimal) es una forma de expresar cada uno de los dígitos decimales con un código binario. Puesto que en el sistema BCD sólo existen diez grupos de código, es muy fácil convertir entre decimal y BCD. Como nosotros leemos y escribimos en decimal, el código BCD proporciona una excelente interfaz para los sistemas binarios. Ejemplos de estas interfaces son las entradas por teclado y las salidas digitales.

Conversión decimal/BCD

Para ilustrar el código BCD tomemos un número decimal como 874. Cada dígito se cambia por su equivalente binario de la manera siguiente:
Para poner otro ejemplo, cambiemos 943 por su representación en el código BCD:
Una vez más, cada dígito decimal se cambia por su equivalente binario directo. Nótese que siempre se usan 4 bits por cada dígito.

El código BCD, por lo tanto, representa cada dígito del número decimal por medio de un número binario de 4 bits. Con toda claridad, solo los números binarios de 4 bits de 0000 a 1001 se utilizan. El código BCD no hace uso de los números 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111. En otras palabras, solamente se emplean 10 de los 16 posibles grupos de código binario de 4 bits. Si alguno de estos números "olvidados" de 4 bits aparece en una máquina que emplee el código BCD, por lo general es una indicación de que se ha cometido un error. 

Comparación de BCD y binario
Es importante entender que el BCD no es otro sistema numérico como el binario, el octal, el decimal y el hexadecimal. Es, de hecho, el sistema decimal con cada dígito codificado en su equivalente binario. También es importante comprender que un número BCD no es el mismo que un número binario directo. Un código binario directo toma un número decimal completo y lo representa en binario; el código BCD convierte cada dígito decimal en binario de manera individual. Para ilustrar lo anterior, tomemos el número 137 y comparemos sus códigos binario directo y BCD:


El código BCD requiere 12 bits, en tanto que el binario directo requiere únicamente 8 para representar el número 137. El código BCD requiere mas bits que el binario directo para representar números decimales de mas de un digito. Esto se debe a que el BCD no emplea todos los posibles grupos de 4 bits como se indico antes y, por tanto, es un poco ineficiente. 

La ventaja principal del código BCD es la relativa facilidad de conversión en decimal. Solo necesitan recordarse los grupos de códigos de 4 bits para los dígitos decimales del 0 al 9. Esta facilidad de conversión es especialmente importante desde un punto de vista del hardware, ya que en un sistema digital son los circuitos lógicos que efectúan las conversiones en decimal.

El código BCD sirve en máquinas digitales siempre que la información decimal se aplique como entradas o bien se exhiba como salidas. Los voltímetros digitales, contadores de frecuencia y cronómetros digitales usan todos el BCD, debido a que exhiben información de salida en sistema decimal. Las calculadoras electrónicas emplean el código BCD ya que los números de entrada se ingresan en decimal vía el teclado y los números de salida se exhiben en decimal.

El código BCD no se usa a menudo en las computadoras digitales modernas de alta velocidad por dos buenas razones. Primero, como ya se indico, el código BCD para un número decimal determinado requiere de mas bits que el código binario directo y, por lo tanto, es menos eficiente. Esto es importante en la computación digital puesto que el número de espacio en la memoria, donde estos bits se pueden almacenar es limitado. Segundo, los procesos aritméticos para números representados en código BCD son más complicados que el binario directo y de este modo requieren circuitos más complejos. Los circuitos mas complejos contribuyen a una disminución de la velocidad a la cual se efectúan las operaciones aritméticas. Por ello las calculadoras que se valen del BCD son considerablemente más lentas en su operación que las computadoras.

Fuentes:
Sistemas Digitales. Principios y aplicaciones. Ronald. J Tocci. Editorial Prentice Hall Latinoamerica, S.A
Fundamentos de Sistemas Digitales. Autor: Floyd. 9na Edición. Pearson Prentice Hall

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