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mayo 20, 2016

Conversiones de Sistemas Numéricos

Para comenzar a realizar conversiones de los sistemas numéricos es necesario conocer sobre las características principales de cada uno de ellos, existen 4 tipos de sistemas numéricos: el binario, octal, hexadecimal y el decimal, que es el más conocido por todos por su presencia en la mayoría de las operaciones relacionadas a la vida cotidiana. 

Sistema numérico binario
El sistema de numeración binario es simplemente otra forma de representar magnitudes. Es menos complicado que el sistema decimal porque solo emplea dos dígitos 0 y 1. Por tanto, es un sistema de base 2, la posición de un 1 o un 0 en un número binario indica su peso o lo que es lo mismo el valor del número. Los pesos de un número binario se basan en las potencias de dos.

Un número binario es un número con peso. El bit más a la derecha LSB (Bit menos significativo), es un numero binario entero y tiene un peso de 2˄0 = 1. El bit más a la izquierda MSB (Bit más significativo), su peso depende del tamaño del número binario. 

Así tenemos: 2˄n-1…2˄3 2˄2 2˄1 2˄0, 2˄-1 2˄-2…2˄-n

En la estructura numérica que se presenta, se muestra la coma binaria para separar los pesos fraccionales los cuales se expresan mediante potencias negativas de base dos y a su derecha el MSB que se representa mediante potencias positivas de base dos. 

Para ilustrar los pesos de manera que sean de más fácil manejo para la realización de las conversiones del sistema numérico binario, se muestra el siguiente cuadro: 

Tabla de Pesos Binarios

Para distinguir los números binarios de los números decimales, octales y hexadecimales, utilizaremos el submúltiplos 2 para indicar un sistema numérico binario.

Sistema numérico decimal
En cuanto al sistema numérico decimal, al que la mayoría estamos familiarizados por ser el más utilizado en las diferentes actividades cotidianas. Este se compone de diez números y sus dígitos van desde el 0 al 9, aunque la cantidad máxima que se puede expresar no es nueve puede ampliarse a una magnitud mayor con la combinación de los números que van del 0 al 9.

Por ejemplo: para expresar el número 23 solo basta con combinar 2 en primera posición y 3 en segunda, aplicando el sistema base 10 de potencias, tenemos: 


Al igual que el sistema numérico binario las potencias positivas van hacia la izquierda y las negativas hacia la derecha, así tenemos: 

10˄2 10˄1 10˄0, 10˄-1 10˄-2 10˄-3…

De la misma forma, existe una coma para las fracciones decimales.

Para distinguir los números decimales de los números octales y hexadecimales, utilizaremos el submúltiplos 10 para indicar un sistema numérico decimal. 

Sistema numérico hexadecimal
Para el caso del sistema hexadecimal que es un sistema de base 16, formado por 16 caracteres (10 dígitos numéricos que van del 0 al 9 y 6 alfabéticos que componen las letras A, B, C, D, E y F). En la tabla se puede observar las relaciones existentes entre el sistema hexadecimal, decimal y binario. La mayoría de los sistemas digitales procesan grupos de datos binarios que son múltiplos de cuatro bits, lo que hace al número hexadecimal, muy adecuado, ya que cada dígito hexadecimal se representa mediante un número binario de 4 bits.  

Para facilitar la actividad de conversión se muestra la siguiente tabla.

Tabla de Conversión Sistema Numérico Hexadecimal
La conversión de un numero binario en hexadecimal es un procedimiento muy sencillo, simplemente se parte el numero binario en grupos de 4 bits por su símbolo hexadecimal equivalente. Para pasar de hexadecimal a binario se realiza el proceso inverso, reemplazando cada símbolo hexadecimal por el grupo de cuatro bits adecuado.
Para distinguir los números hexadecimales de los números decimales y octales, utilizaremos el submúltiplos 16 para indicar un sistema numérico hexadecimal.

Más adelante se mostrara mediante vídeo un ejercicio práctico. 

Sistema numérico octal
Como el sistema hexadecimal, el sistema octal proporciona un método adecuado para expresar los códigos y números binarios. Sin embargo, se usa menos frecuentemente que el hexadecimal en las computadoras y microprocesadores para expresar magnitudes binarias con propósitos de entrada y salida.
La ventaja principal del sistema numérico octal es la facilidad con la cual puede realizarse la conversión entre números binarios y octales.  La conversión se lleva acabo convirtiendo cada dígito octal en su equivalente binario de 3 bits. Los ocho dígitos posibles se convierten de la siguiente manera.

Tabla de Conversión del Sistema Octal
Contar en octal es parecido a contar en decimal, excepto que los dígitos 8 y 9 no se usan. Para distinguir los números octales de los números decimales y hexadecimales, utilizaremos el submúltiplos 8 para indicar un sistema numérico octal. 

Este sistema está formado por 8 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; para contar superiores a 7 se añaden otras columnas. Así tenemos: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21.

Ejemplo: 15 en sistema numérico octal, es equivalente a 13 en decimal y a D en hexadecimal. 

Tabla de Conversión de los diferentes Sistema Numéricos
A continuación se muestra un vídeo donde se explica estos tipos de conversiones numéricas. 


Fuentes:
Sistemas Digitales. Principios y Aplicaciones. Ronald J. Tocci. Prentice Hall Hispanoamérica, S.A.
Fundamentos de Sistemas Digitales. Thomas L, Floyd. Prentice Hall.

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